Можно ли делить на ноль под знаком предела

Деление на ноль : Высшая алгебра

можно ли делить на ноль под знаком предела

3) Функции под знаком предела, в данном случае. . Под записью подразумевается не деление на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на . Мы попросили математика объяснить, можно ли делить на ноль или все в соответствие последовательности ее числовой предел. Истина где-то рядом Говорят, можно поделить на ноль если у традиционных сущностей — проще ввести отдельный знак или понятие. .. подразумеваете не ноль, а нечто стремящееся к нулю в пределе, а это.

Создается впечатление что наша задача решена. Однако не будем спешить, посмотрим к каким последствиям это привело. В дополнение к делению в системе определены следующие операции напомним, что бесконечность беззнаковая. Практически все они с дополнительными условиями, это настораживает. Но не будем спешить, лучше посмотрим на список неопределенных операций: Посмотрим как будет вести себя дистрибутивный закон. Подставим в него определенные значения и выполним требуемые операции.

Как следствие, часть тождеств перестает вести себя так как мы привыкли. Однако, они не исчезли бесследно. Дистрибутивный закон работает только справа налево то есть в случае, когда правая часть равенства определена.

Это один из ярких примеров негативных последствий. Другие же тождества сохранилась в более-менее устойчивой форме. Изменилось привычное поведение тождеств. Чтобы ими оперировать, нужно не забывать про новые дополнительные условия. Искажено привычное поведение нуля.

Мы привыкли рассуждать, если ноль раз взять что-либо, то будет ноль. Однако в данной алгебраической системе произведение нуля на бесконечность не определено. Соответственно алгебраическое выражение с переменными, в котором встречается например такая записьне может быть упрощено в одностороннем порядке.

Исчезает возможность привычного сравнения. Сравнение на больше-меньше определено только на части пространства. Например, сравнение вещественных чисел с бесконечностью не определено.

можно ли делить на ноль под знаком предела

Полученная алгебраическая структура не поле в терминах общей алгебры. Нарушается дистрибутивный закон показано выше.

Можно ли делить на ноль? Отвечает математик

Так же не существует обратного элемента для бесконечности произведение этого элемента и бесконечности должно дать единицу. Последние можно рассматривать как следствие неопределенности деления бесконечности на бесконечность. Но все же следует понимать что это грубое упрощение. Строгое определение обратного элемента не связано с операцией деления.

Что будет, если поделить на ноль?

Старые подходы перестали работать. Раскрытие одной неопределенности породило еще больше неопределенностей. Для того чтобы выбраться из неопределенностей нужно второе дыхание. Для устранения первой мы выполнили проективное расширение числовой прямой то есть ввели беззнаковую бесконечность. Дополним множество чисел новым элементом, представляющим вторую неопределенность. Определение операции деления основано на умножении. Это нам не подходит. Отвяжем операции друг от друга, но сохраним привычное поведение для вещественных чисел.

Вроде все неплохо выглядит, но дьявол кроется в деталях: Это приводит к тому, что в общем случае. Это значит, что по умножению в общем случае. Как следствие, нет возможности ввести бинарную операцию деления покрывающую все пространство. Симметричная ситуация по сложению, в общем случае. Чтобы устаканить все особенности, дополнительно к расширению множества элементов прилагается бонус в виде не одного, а двух тождеств, описывающих дистрибутивный закон.

С точки зрения общей алгебры мы оперировали полем. А в поле, как известно, определены всего две операции сложение и умножение. Понятие деления выводится через обратные, а если еще глубже, то единичные элементы. Внесенные изменения превращают нашу алгебраическую систему в моноид как по операции сложения с нулем в качестве нейтрального элементатак и по операции умножения с единицей в качестве нейтрального элемента. Мир уже не так прекрасен, не правда ли? Все же не стоит спешить.

Проверим, справятся ли новые тождества дистрибутивного закона с нашим расширенным множеством.

можно ли делить на ноль под знаком предела

На этот раз результат намного. Элементарная алгебра является частным случаем колеса. Все щели, где появились неопределенности при проективном расширении, были заткнуты данным объектом.

Примерно так постулированы дополнительные j и k мнимые единицы в кватернионах. Стоит отметить, существуют и другие алгебраические системы с делением. Они чуть проще, так как не расширяют пространство, вводя новые элементы. Цель достигается как в колесах, трансформацией операций сложения и умножения, а так же отказом от бинарного деления. Но все эти обертки не дают ответа на главный вопрос, что же там внутри? Полезная литература Setzer, Anton Drafts: Wheels — on division by zero, pdf P.

Division by Zero in Common Meadows pdf A. A new representation for exact real numbers, Пример 6 Начинаем решать. Данное действие обычно проводится мысленно или на черновике.

Получена неопределенность видакоторую нужно устранять. Как Вы, наверное, заметили, у нас в числителе находится разность корней. А от корней в математике принято, по возможности, избавляться.

А без них жизнь проще. Когда в числителе знаменателе находится разность корней или корень минус какое-нибудь числото для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение. Вспоминаем нашу нетленную формулу разности квадратов: И смотрим на наш предел: Теперь для применения формулы осталось организовать которое и называется сопряженным выражением.

Умножаем числитель на сопряженное выражение: Обратите внимание, что под корнями при этой операции мы ничего не трогаем. Хорошо, мы организовали, но выражение-то под знаком предела изменилось!

Можно ли делить на ноль? | Вечные вопросы | Вопрос-Ответ | Аргументы и Факты

А для того, чтобы оно не менялось, нужно его разделить на то же самое, то есть на: То есть, мы умножили числитель и знаменатель на сопряженное выражение. В известной степени, это искусственный прием. Теперь самое время применить вверху формулу: Неопределенность не пропала попробуйте подставить тройкуда и корни тоже не исчезли. Но с суммой корней всё значительно проще, ее можно превратить в постоянное число.

Да просто подставить тройку под корни: Число, как уже отмечалось ранее, лучше вынести за значок предела.